مشخص کردن فضاهای دوگان موضعی از فضای باناخ

دوگان موضعی فضای باناخ‎‎ ‎x‎‎‎‎‏‏، زیر فضایی بسته ‏از ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‎‏ است که در شرایط اصل انعکاس موضعی نسبت داده شده به ‎‎x‎ ‎ ‏به عنوان زیر فضایی از ‎ ‎x‎^{**}‎ ‎ ‎‎‏ صدق می کند. در این پایان نامه به معرفی فضاهای دوگان موضعی می پردازیم. جزئیات خاصیت های اصلی از این مفهوم را توضیح می دهیم. در این جا خاصیت های تکنیکی که ویژگی های فضاهای دوگان موضعی فضای باناخ را معرفی می کند را بیان می کنیم و مثال های جدید از فضاهای دوگان موضعی ‏ارائه می دهیم. با استفاده از مفهوم فراتوان ها نشان می دهیم هسته ‎‎n({t‎^{*}}‎)‎‎_{‎mathfrak{u}‎}‎ ‎ ‎‎‏ دوگان موضعی ‎ ‎‎y‎_{‎mathfrak{u}‎}‎‎/‎overline{r(t‎_{‎mathfrak{u}‎})‎}}‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ است. هم چنین نشان خواهیم داد برای دوگان موضعی ‎‎z‎ ‎ ‏از ‎ ‎x ‎‏‎‎‎‏، فضای دوگان ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‏ فضای ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎‎‎‎}‎^{‎infty‎}‎‎ ‎‎‏ ) است اگر و فقط اگر ‎ ‎z ‎فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l}‎^{‎infty‎}‎‎‎ ‎‏) باشد. ‏به ویژه این مطلب برای هسته های ‎ n({t‎_{‎mathfrak{u}‎}}‎^{*})‎‎ ‎‎ و‎‎ n({t‎^{*}}‎_{‎mathfrak{u}‎})‎‎ درست است.